1) La croûte terrestre continentale a une épaisseur d'environ 35 km. On peut la considérer comme une couche homogène de conductivité λ = 2,3 W/K/m. On pourra considérer localement une surface S = 1km² comme une surface plane, compte tenu du grand rayon de la Terre R=6400km. La température est θ₁ =10° au niveau du sol et θ₂ = 600°C à la profondeur e.

a) Calculer la résistance thermique d'une portion de croûte terrestre de surface S=1km² et d'épaisseur e = 35km (3chiffres significatifs).

b) Calculer la puissance géothermique P issue de la croûte continentale par km²

2) Le principe de la géothermie profonde est d'extraire la chaleur en injectant de l'eau froide par un puits d'injection et en récupérant l'eau via un puits d'extraction, distant de plusieurs centaines de mètres, après qu'elle a transité dans les fractures de la roche. En surface, un échangeur thermique transforme un fluide réchauffé au contact du fluide géothermique en vapeur, laquelle entraine une turbine produisant de l'électricité. On se propose de faire un bilan sur forage en supposant que toute l'eau injectée en surface à la température θ₁ = 10° C est récupérée à la sortie du puits d'extraction θ₂ =140°C. L'eau est injectée à la profondeur h = 3900m. La capacité thermique par unité de masse de l'eau est c= 4180 en unité SI. On désire récupérer une puissance thermique P_th = 1000MW avec ce forage.

a) Quelle masse d'eau doit circuler par seconde pour récupérer ces 1000MW thermiques à partir d'une eau injectée à 10°C et extraite à 140°C ? La masse volumique de l'eau étant ρ=102 kg/m3 , en déduire le débit volumique Dv en m3 /s .

b) Une pompe doit remonter l'eau dans le puits d'extraction depuis la profondeur h jusqu'à la surface. Quelle puissance doit fournir la pompe pour remonter cette eau, la vitesse de remontée de l'eau étant constante ?

c) A la sortie du puits d'extraction , l'eau est envoyée dans une turbine pour fournir de l'éléctricité, la puissance mécanique Pm à la sortie de la turbine est de 40% de la puissance thermique injectée. Calculer Pm

d) Cette puissance mécanique sert , d'une part, à faire fonctionner un alternateur, qui transforme entièrement en éléctricité l'énergie mécanique reçue et d'autre part, à faire fonctionner la pompe d'extraction. Quelle est la puissance électrique envoyée dans le réseau éléctrique ?