EXERCICE

Soit f la fonction définie sur (0; +00( par :f(x)= x³-x+2

x²+1

1) Déterminer les réels a, b et c tel que f(x) = ax+ bx+ c

x²+1

2) Montrer que la droite d'équation y=x est asymptote à la courbe représentative de la fonction f en +00

3) On note f ' la dérivée de la fonction f, calculer f '(x)

4) On admet que f '(x)>0 équivaut à x € (1;+00(

a) Donner le tableau complet des variations de la fonction f

b) Montrer que l'équation f(x)=3, admet une solution unique α. Donner un encadrement de α à 10 puissance -2 près