Exercices sur les fonctions et algorithmes

Ex 1 :

Une personne a acheté un téléphone portable. Trois opérateurs lui proposent les formules suivantes:

Abonnement mensuel ----
fixe pour 2 heures ----
de communication ----

Formule 1 ---- 30 Euros
Formule 2 ---- 15 Euros
Formule 3 ---- 20 Euros

Supplément par minute (commencée)
au delà des 2 heures.
Formule 1 --- 0,25 Euros
Formule 2 ----0,75 Euros
Formule 3 ----0,5 Euros

L'objectif est de choisir la formule la plus avantageuse suivant le temps de dépassement du forfait.
Pour cela, on note x le nombre de minutes au-delà des 2 heures du forfait et f1,f2,f3 les fonctions qui à x associent la dépense relative à chacune des formules 1,2 et 3.
a) Calculez f1(x),f2(x) et f3(x).

b) Résolvez les équations suivantes:
f1(x)=f2(x); f2(x)=f3(x) et f1(x)=f3(x)

c)Représentez dans un même repère les trois fonctions pour x [0;50].

d) Tracez en rouge sur le graphique précédent la courbe représentative de la fonction g qui a x associe le tarif le plus avantageux.

e) Pour un mois, la personne pense dépasser de 25 minutes en moyenne les deux heures de forfait, Quelle formule doit-elle choisir?

Ex 2 :

On considère le programme de calcul suivant :

Choisir un nombre x

Ajouter 5 à ce nombre

multiplier le résultat par x

ajouter 2

enlever le carré de x au résultat

1. APPLIQUEZ CE PROGRAMME DE CALCUL A DEUX NOMBRES DE VOTRE CHOIX

2. QUELLE EST LA FONCTION QUI A x ASSOCIE LE RESULTAT DONNÉ PAR CE PROGRAMME DE CALCUL ? EST CE UNE FONCTION AFFINE ?

3. ECRIVEZ UN ALGORITHME SIMPLE QUI PERMET L'AFFICHAGE DE F(X) SELON LA VALEUR DE x